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已知函数的图象经过点. (1)求的值; (2)求函数的定义域和值域; (3)判断...

已知函数的图象经过点.

1)求的值;

2)求函数的定义域和值域;   

3)判断函数的奇偶性并证明.

 

(1)1;(2)定义域为,值域为;(3)是奇函数,证明见详解. 【解析】 (1)将函数过的点的坐标代入函数解析式,求解参数; (2)利用分母不为零求定义域,采用不等式法求函数值域; (3)先判断函数的定义域是否关于原点对称,再判断与之间的关系. (1)由题意知, 解得. (2)因为. ∵,∴, ∴的定义域为. ∵,∴, ∴的值域为. (3)函数是奇函数. 证明如下:∵的定义域为,关于原点对称, 且, ∴是奇函数,即证.
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已知集合.

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