Question

已知函数

（1）若函数是偶函数，求的值，

（2）若当时恒成立，求的取值范围.

Answer

（1）-4；（2）

【解析】

（1）由函数是偶函数推得其对称轴为，据此求参数；

（2）将恒成立问题转化为函数最值的问题，对对称轴和区间的相对位置展开讨论.

（1）由题得，函数是偶函数，

可得函数的图象关于对称，

即，得.

（2）因为当时，恒成立，

所以.

由题可知的对称轴为.

①当，即时，在上单调递增，

此时，

得，所以；

②当，即时在上单调递减，

此时，

得，不符合条件；

③当，即时，

在上单调减，在上单调递增，

此时，

得，所以.

综上所述，的取值范围是.