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设,函数 ,且 求的最大值 若方程在区间上存在实根,求出所有可能的值

,函数 ,

的最大值

若方程在区间上存在实根,求出所有可能的

 

(1)3;(2) 【解析】 (1)由求得,分段考查函数值的取值范围可得最大值. (2)由,分类讨论,分,和三类讨论其零点,其中可由得出,主要是的解都是成对出现的. (1)由得,解得 当时, 当时,单调递减, 所以的最大值为 (2)由(1)知 当时, 由得,解得,因为,故可取 当时,, 由得,整理得 设,易知在上单调递减 又因为,所以在上存在唯- -点, 从而原方程在,上有且仅有一个实根.故可取 当非零实数满足时,也满足, 即原方程的非零实根总是成对出现,所以在上也仅有一个实根,故可取. 综上所述,的值可以为.
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