Question

如图，在四棱锥中，侧面是边长为6的正三角形，侧面与矩形所在平面垂直，分别为侧棱的中点，为棱上一点，且，.若平面与交于点，则与底面所成角的正切值为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

连接，因为分别为侧棱的中点，所以，根据线面平行的判定，得出平面，再由线面平行的性质得出，继而有，根据线段的比例关系可确定，取的中点，连接，再由面面垂直和线面角的定义找出为与底面所成角，解三角形，可得选项.

连接，因为分别为侧棱的中点，所以，

又∵平面，平面，∴平面，又平面平面，

∴，所以，.因为，所以.取的中点，连接，则.

因为，所以，又侧面底面，所以底面，所以为与底面所成的角.

因为，所以.

故选：C.