在如图所示的三棱柱
中，
底面ABC，
.
（1）若
，证明：
；
（2）若底面ABC为正三角形，求点
到平面
的距离.
如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，
，
为线段
的中点．
（1）若
为线段
上的动点，证明：平面
平面
；
（2）若为线段，
，
上的动点（不含
，
），
，三棱锥
的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．
如图，在正方体
中，
，
分别是棱
，
的中点，
，
分别为棱
，
上一点，
，且
平面
.
（1）证明：为的中点.
（2）若四棱锥
的体积为
，求正方体的表面积.
如图所示，六氟化硫
的分子是一个正八面体结构，其中6个氟原子
恰好在正八面体的顶点上，而硫原子
恰好是正八面体的中心.若把该分子放入一个球内，则这个球的体积与六氟化硫分子体积之比的最小值为________.
如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为_______．
已知正四棱柱
的每个顶点都在球
的球面上，若球的表面积为
，则该四棱柱的侧面积的最大值为________.
