Question

如图，P为椭圆上的一动点，过点P作椭圆的两条切线PA，PB，斜率分别为，.若为定值，则（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

设出直线方程,根据直线与椭圆相切,联立化简后由判别式即可得关于的方程.利用韦达定理表示出.将点P带代入椭圆,联立两个式子化简即可求得的值.

设

则过的直线方程为

将直线方程与椭圆联立可得

化简可得

因为相切,所以判别式

展开得

同时除以可得

合并可得

同除以,得

展开化简成关于的方程可得

因为有两条直线,所以有两个不等的实数根.

因为为定值,可设

由韦达定理,

化简得

又因为在椭圆上,代入可得

化简可得

则,化简可得

解得

故选:C