Question

函数是定义在上的偶函数，周期是4，当时，.则方程的根的个数为（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

Answer

C

【解析】

由偶函数得出函数上的解析式，结合周期作出函数的图象，再作函数图象，观察这两个函数图象公共点，由时，，而，因此在无交点，是它们的一个交点，注意在点前面还有一交点（可从导数即切线斜率说明）．然后才可得结论．

方程的根的个数就是函数和图象的交点的个数．

由于是偶函数，因此由题意知时，，作出函数的图象，再作出的图象，它们在上有3个交点，由时，，而，因此在无交点，是一个交点，

在点处时，的切线为，，，因此在处的切线与的图象有相交（有两个公共点），从而与的图象有两个交点．

所以函数和图象有5个交点．即方程有5个根．

故选：C．