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已知抛物线:过点,直线经过抛物线的焦点与抛物线交于,两点. (1)若直线的方程为...

已知抛物线过点,直线经过抛物线的焦点与抛物线交于两点.

(1)若直线的方程为,求的值;

(2)若直线的斜率为,且,求直线的方程.

 

(1) (2) 【解析】 (1)代入点坐标求出焦参数,由抛物线方程与直线方程联立方程组,消元得一元二次方程,用韦达定理得,由焦点弦长公式(可焦半径公式)可得弦长; (2)设直线方程为,,,同(1)求得,计算,并代入刚刚求得的,可求得,得直线方程. 【解析】 (1)将点代入抛物线方程,可得,则抛物线方程为. 设,,联立,可得. ∴,则. (2)由题意知直线的斜率存在且不为0.设直线方程为,,, 联立,可得, 显然,从而,. ∴ ,∴. ∴直线的方程为.
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2019年电商“双十一”大战即将开始.某电商为了尽快占领市场,抢占今年“双十一”的先机,对成都地区年龄在1575岁的人群“是否网上购物”的情况进行了调查,随机抽取了100人,其年龄频率分布表和使用网上购物的人数如下所示:(年龄单位:岁)

年龄段

频率

0.1

0.32

0.28

0.22

0.05

0.03

购物人数

8

28

24

12

2

1

 

1)若以45岁为分界点,根据以上统计数据填写下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关?

 

年龄低于45

年龄不低于45

总计

使用网上购物

 

 

 

不使用网上购物

 

 

 

总计

 

 

 

 

2)若从年龄在的样本中随机选取2人进行座谈,求选中的2人中恰好有1人“使用网上购物”的概率.

参考数据:

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

 

参考公式:.

 

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