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某抛物线型拱桥的跨度是20米,拱高4米.在建桥时每隔4米需要一支柱支撑,其中最长...

某抛物线型拱桥的跨度是20米,拱高4米.在建桥时每隔4米需要一支柱支撑,其中最长的支柱是多少米?

 

3.84米 【解析】 试题本题利用解析法解决.先建立适当坐标系,设抛物线方程为x2=﹣2py(p>0),把点B(10,﹣4)代入抛物线方程,求得p,得到抛物线方程,进而把x=2代入抛物线方程求得y,可得最高支柱的高度. 【解析】 建立如图所示的直角坐标系, 设抛物线方程为x2=﹣2py(p>0), ∵过定点B(10,﹣4), 代入x2=﹣2py,得p=. ∴x2=﹣25y. 当x=2时,y=, ∴最长支柱长为4﹣|y|=4﹣=3.84(m), 故在建桥时每隔4米需要一支柱支撑,其中最长的支柱是:3.84米.
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考点分析:
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