Question

设向量，，其中，，且．

（1）求实数的值；

（2）若，且，求的值．

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）利用向量模的坐标求法可得，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.

（2）根据向量数量积的坐标表示以及两角差的余弦公式的逆应用可得，进而求出，根据同角三角函数的基本关系即可求解.

（1）由知所以．又因为，

所以．因为，所以，所以．

又因为，所以．

（2）由（1）知．由，得，

即．

因为，所以，

所以．

所以，

因此．