Question

已知向量，．

（1）若，在集合中取值，求满足的概率；

（2）若，在区间内取值，求满足的概率．

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）首先求出包含的基本事件个数，由，由向量的坐标运算可得，列出满足条件的基本事件个数，根据古典概型概率计算公式即可求解.

（2）根据题意全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为，利用几何概型概率计算公式即可求解.

（1），的所有取值共有个基本事件．由，得，满足包含的基本事件为，，，，，共种情形，故．

（2）若，在上取值，则全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为．

画出图形如图，正方形的面积为，阴影部分的面积为，

故满足的概率为．