对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”．定义变换，将“0-1数列”中原有的每...

对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”．定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0．例如:1,0,1，则设是“0-1数列”，令

3，…．

（Ⅰ）若数列：求数列；

（Ⅱ）若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；

（Ⅲ）若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，．求关于的表达式．

(Ⅰ) ；； (Ⅱ) 10对；见详解； (Ⅲ) 【解析】试题（Ⅰ）由变换的定义“将“数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0．”直接可得数列；（Ⅱ）数列中连续两项相等的数对至少有10对，对于任意一个“0-1数列”，中每一个1在中对应连续四项1，0，0，1，在中每一个0在中对应的连续四项为0，1，1，0，因此，共有10项的“0-1数列”中的每一个项在中都会对应一个连续相等的数对；（Ⅲ）设中有个01数对，中的00数对只能由中的数对得到，所以，中的01数对有两个产生途径：①由中的1得到； ②由中00得到，讨论的奇偶可求出所求．试题解析：【解析】（Ⅰ）由变换的定义可得（Ⅱ）数列中连续两项相等的数对至少有10对证明：对于任意一个“0-1数列”，中每一个1在中对应连续四项1,0,0,1，在中每一个0在中对应的连续四项为0,1,1,0，因此，共有10项的“0-1数列”中的每一个项在中都会对应一个连续相等的数对，所以中至少有10对连续相等的数对．（Ⅲ）设中有个01数对，中的00数对只能由中的01数对得到，所以，中的01数对有两个产生途径：①由中的1得到； ②由中00得到，由变换的定义及可得中0和1的个数总相等，且共有个，所以，所以，由可得，所以，当时，若为偶数，上述各式相加可得，经检验，时，也满足若为奇数，上述各式相加可得，经检验，时，也满足所以

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考点分析：

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已知，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}，