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设点为,所表示的平面区域内的动点,若在上述区域内满足最小时所对应的点为,则与(为...

设点,所表示的平面区域内的动点,若在上述区域内满足最小时所对应的点为,则为坐标原点)的夹角的取值范围为(   

A. B. C. D.

 

A 【解析】 根据不等式组,可画出可行域.根据距离的最小值,可判断出点位置.再由几何性质即可求得夹角的取值范围. 根据所给不等式组,画出可行域如下图所示: 满足最小时所对应的点为,即可行域内的到原点距离的平方最小 当与直线垂直时,交点即为点. 设直线与轴交于点,与轴交于点 由直线的斜率与倾斜角可知, 由与直线垂直 所以当与或重合时, 与的夹角取得最大值;当与重合时, 与的夹角取得最小值 即与的夹角的取值范围为 故选:A
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3

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