Question

已知数列满足为等比数列，且，，.

（1）试判断列是否为等比数列，并说明理由；

（2）求.

Answer

（1）数列不是等比数列.见解析（2）

【解析】

（1）根据所给通项公式及,,,可求得,即可利用等比中项定义判断是否为等比数列.

（2）根据为等比数列,即可由（1）中所得首项与公比求得.根据结合递推公式与累加法,即可求得.

（1）数列不是等比数列.

理由如下：

由,且得：

所以,,

又因为数列为等比数列,

所以可知其首项为4,公比为2.

所以,

,

显然

故数列不是等比数列.

（2）结合（1）知,等比数列的首项为4,公比为2,

故,

所以,

因为,

令

累加得,

,

又满足上式,