Question

某高校进行自主招生测试，报考学生有500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们测试的分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成4组：，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5，请你估计男生测试成绩的平均值，由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低；

（Ⅱ）若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为“优秀生与性别有关”？

	优秀生	非优秀生	合计
男生
女生
合计

参考公式：，.

参考数据：

P（）	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer

（Ⅰ）男生测试成绩的平均值是100分，女生测试成绩的平均水平略高于男生；

（Ⅱ）填表见解析，没有的把握认为“数学成绩与性别有关”.

【解析】

（Ⅰ）计算平均值比较大小得到答案.

（Ⅱ）完善列联表，计算，对比数据得到答案.

（Ⅰ）由频率分布直方图可以估计男生测试的成绩的平均值为

分，

因为，

所以由此可以判断，女生测试成绩的平均水平略高于男生.

（Ⅱ）由频数分布表可知：在抽取的100学生中，男生有（人），

测试成绩优秀的男生有人，

女生有（人），测试成绩优秀的女生有人，

据此可得列联表如下：

优秀生

非优秀生

合计

男生

15

45

60

女生

15

25

40

合计

30

70

100

可得，

因为，所以没有的把握认为“数学成绩与性别有关”