Question

如图是一个搭建在空地上的帐篷，它的下部是一个正六棱柱，上部是一个正六棱锥，其中帐篷的高为，正六棱锥的高为，且，.

（1）求帐篷的表面积（不包括底面）；

（2）求帐篷的容积（材料厚度忽略不计）.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）连接，，分别计算正六棱锥的测面积及正六棱柱的侧面积与底面积，相加可得答案；

（2）分别计算出正六棱锥的体积与正六棱柱的体积，相加可得答案.

【解析】
（1）连接，.

由正六边形，可得为正三角形，所以.

取的中点为Q，连接，，

易得.

所以，.

设帐篷上部的侧面积为，下部的侧面积为，

则，

，

所以搭建帐篷的表面积为.

（2）由（1）得的面积.

所以，

上部正六棱锥的体积；

下部正六棱柱的体积，

所求帐篷容积为.