关于的方程有两个相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值．

关于的方程有两个相等的实数根．

（1）求实数的取值范围；

（2）若，求的值．

（1）；（2）．【解析】试题由题意得，可得，由三角函数的知识可求得；（2）化简原式为，由得，所以，可求解结论．试题解析：（1）关于的方程有两个相等的实数根，所以，则．因为，所以．即所求实数的取值范围为．（2）当时，则，平方得，∴，即．

考点分析：

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共享单车是城市慢行系统的一种创新模式，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数其中x是新样式单车的月产量(单位：辆)，利润＝总收益－总成本．