已知函数. （1）判断的奇偶性并证明；（2）若对于，恒有成立，求实数的取值范围...

已知函数.

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）若对于，恒有成立，求实数的取值范围.

（1）奇函数，证明见解析；（2）【解析】（1）先求出函数定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可；（2）由题意，对恒成立，转化为恒成立，求出函数的最小值进而得解. （1）因为，解得或，所以函数为奇函数，证明如下：由（1）知函数的定义域关于原点对称，又因为，所以函数为奇函数；（2）若对于，恒成立，即对恒成立，即对恒成立，因为，所以恒成立，即恒成立，设函数，求得在上的最小值是15，所以.

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考点分析：

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