Question

已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（　　）

A. B.

C. D.

Answer

A

【解析】

，

由题意得在上，函数y=f(x+a)的图象应在函数y=f(x)的图象的下方。

①当a=0时，显然不满足条件。

②当a>0时，函数y=f(x+a)的图象是把函数y=f(x)的图象向左平移a个单位得到的，结合图象(右上方)可得不满足函数y=f(x+a)的图象在函数y=f(x)的图象下方。

③当a<0时，如图所，

要使在上，函数y=f(x+a)的图象在函数y=f(x)的图象的下方，只要

即可，

即，

化简可得，解得，

故此时a的范围为。

综上可得a的范围为。选C。