Question

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若函数图象的最低点坐标为，正数，满足，求的最小值．

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）对分类讨论，去绝对值，解一元一次不等式，即可求得结果；

（2）先求出的最小值，进而得到最低的坐标，代入，利用基本不等式，可求得答案.

（1）当时，由得；

当时，由得；

当时，由得；

综合上述，原不等式的解集为．

（2）由得，

故函数图象的最低点为，

于是，

，

当且仅当 时，等号成立，

故的最小值为．