如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体...

如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）取的中点，连结，，由三角形性质得且，结合已知得到且，则四边形为平行四边形，可得，再由线面平行的判定可得平面；（Ⅱ）设为的中点，由已知得到平面，然后利用等积法求三棱锥的体积．（Ⅰ）证明：取的中点，连结，，在中，∵、分别为，的中点，∴且，又为的中点，，∴且，即且，故四边形为平行四边形，∴，又平面，平面， ∴平面；（Ⅱ）【解析】设为的中点， ∵棱柱底面是正三角形，，∴有，又因为为正三角形，且为的中点，所以, 又由正三棱柱，所以平面平面，由面面垂直的性质定理可得平面，即三棱锥的高为，所以．

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考点分析：

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