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如图,在正三棱柱中,,,分别为,的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求三棱锥的体...

如图,在正三棱柱中,分别为的中点.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求三棱锥的体积.

 

(Ⅰ)见解析(Ⅱ) 【解析】 (Ⅰ)取的中点,连结,,由三角形性质得且,结合已知得到且,则四边形为平行四边形,可得,再由线面平行的判定可得平面; (Ⅱ)设为的中点,由已知得到平面,然后利用等积法求三棱锥的体积. (Ⅰ)证明:取的中点,连结,, 在中,∵、分别为,的中点,∴且, 又为的中点,,∴且, 即且, 故四边形为平行四边形,∴, 又平面,平面, ∴平面; (Ⅱ)【解析】 设为的中点, ∵棱柱底面是正三角形,,∴有, 又因为为正三角形,且为的中点,所以, 又由正三棱柱,所以平面平面, 由面面垂直的性质定理可得平面,即三棱锥的高为, 所以.
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据气象局统计,某市2019年从11日至130日这30天里有26天出现雾霾天气.国际上通常用环境空气质量指数(AQI)来描述污染状况,下表是某气象观测点记录的连续4天里,该市AQI指数与当天的空气水平可见度的情况.

AQI指数

900

700

300

100

空气水平可见度

0.5

3.5

6.5

9.5

 

1)设,根据表中的数据,求出关于的回归方程;

2)若某天该市AQT指数,那么当天空气水平可见度大约为多少?

附:参考数据:.

参考公式:线性回归力程中,,其中为样本平均数.

 

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十三届全国人大二次会议于201935日在京召开.为了了解某校大学生对两会的关注程度,学校媒体在开幕后的第二天,从学生中随机抽取了180人,对是否收看2019年两会开幕会情况进行了问卷调查,统计数据得到列联表如下:

 

收看

没收看

合计

男生

 

40

 

女生

30

 

60

合计

 

 

 

 

1)请完成列联表;

2)根据上表说明,能否有99%的把握认为该校大学生收看开幕会与性别有关?(结果精确到0.001

附:,其中.

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

 

 

 

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___________.

 

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