Question

已知函数，为图象的一条对称轴，为图象的一个对称中心，且在上单调，则的最大值为______.

Answer

3

【解析】

先通过分析得到为正奇数，再求出，再对检验得解.

因为为图像的一条对称轴，

所以

因为为图像的一个对称中心，

所以

上面两式相减得，

所以，

因为

∴为正奇数，

∵函数在区间上单调，

∴，即，解得.

当时，，，取，此时在不单调，不满足题意；

当时，，，取，此时在不单调，不满足题意；

当时，，，取，此时在单调，满足题意；

故的最大值为3.

故答案为：3