Question

已知函数满足.

(1)求的值；

(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

(3)若函数有4个零点，求实数的取值范围.

Answer

(1)1；(2)；(3).

【解析】

（1）由题得的图像关于对称，所以；（2）令，则原不等式可化为恒成立，再求函数的最值得解；（3）令，可得或，分析即得解.

(1)∵，∴的图像关于对称，∴.

(2)令，则原不等式可化为恒成立.

∴，∴的取值范围是.

(3)令，

则可化为，

由可得或，

∵有4个零点，有两个解，

∴有两个零点，∴.