Question

在四棱锥中，，，，，平面平面，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求到平面的距离.

Answer

（1）证明见解析 （2）

【解析】

（1）取的中点为，连接，，证明平面平面得到证明.

（2））取的中点为，连接，，得到为边长为的正三角形，计算其面积，利用等体积法，计算得到答案.

（1）取的中点为，连接，，

∵，分别为，的中点，∵，，

∵平面，平面，平面，平面，

∴平面，平面，

∵平面，平面，，

∴平面平面，∴平面

（2）取的中点为，连接，，∵，∴，，

∵平面平面，平面平面，∴平面，

∵，，∴，∴平行四边形，∴，

∵，，∴，，

在中，，

在中，，

∴为边长为的正三角形，∴，

设到平面的距离为，

∵，

解得，∴到平面的距离为