平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；
（2）若
是直线上一点，
是曲线上一点，求
的最大值.
已知函数
.
（1）求函数
在点
处的切线方程；
（2）若函数
只有一个极值点，求实数
的取值范围；
（3）若函数
（其中
）有两个极值点，分别为
，
，且
在区间
上恒成立，证明：不等式
成立.
已知椭圆
：
的离心率
，且圆
过椭圆的上，下顶点.
（1）求椭圆的方程.
（2）若直线
的斜率为
，且直线交椭圆于
、
两点，点关于点的对称点为
，点
是椭圆上一点，判断直线
与
的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理.
在四棱锥
中，
，
，
，
，平面
平面
，
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求
到平面
的距离.
某气象站统计了4月份甲、乙两地的天气温度（单位
），统计数据的茎叶图如图所示，
（1）根据所给茎叶图利用平均值和方差的知识分析甲，乙两地气温的稳定性；
（2）气象主管部门要从甲、乙两地各随机抽取一天的天气温度，若甲、乙两地的温度之和大于或等于
，则被称为“甲、乙两地往来温度适宜天气”，求“甲、乙两地往来温度适宜天气”的概率.
已知
为等比数列，且各项均为正值，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
的前
项和为
，求.
