Question

已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：

	0	1	2	3
	0	0.7	1.6	3.3

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av³＋bv²＋cv，Q＝0．5^v＋a，Q＝klog_av＋b．

（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．

Answer

（1）选择函数模型，函数解析式为；（2）以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元.

【解析】

（1）对题中所给的三个函数解析式进行分析，对应其性质，结合题中所给的条件，作出正确的选择，之后利用待定系数法求得解析式，得出结果；

（2）根据题意，列出函数解析式，之后应用配方法求得最值，得到结果.

（1）若选择函数模型，则该函数在上为单调减函数，

这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型．

若选择函数模型，须，这与试验数据在时有意义矛盾，

所以不选择该函数模型．

从而只能选择函数模型，由试验数据得，

，即，解得

故所求函数解析式为：．

（2）设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元），

则所需时间为（小时），其中，

结合（1）知，

所以当时，．

答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2．1万元．