Question

如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，，，.

（1）求证：面；

（2）求四棱锥的体积.

Answer

（1）证明见详解；（2）

【解析】

（1）由底面可得，结合可得面；

（2）易得、为等腰直角三角形，可得AC、CD的长，代入锥体体积计算公式可得答案.

（1）证明：底面,

故面;

（2）由，，故为等腰直角三角形，,，

由底面为梯形，，可得,

由 （1）的面，可得,为等腰直角三角形,,

故.