已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以直角坐标系原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的普通方程；
（2）若直线
的极坐标方程为
，求直线被曲线截得的弦长.
已知函数
.
（1）若
，试判断函数
的零点个数；
（2）若函数
在
上为增函数，求整数
的最大值.
（可能要用到的数据：
，
，
）
如图所示，已知椭圆
：
的长轴为
，过点
的直线
与
轴垂直，椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为2，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2） 设
是椭圆上异于
，的任意一点，连接
并延长交直线于点
，
点为
的中点，试判断直线
与椭圆的位置关系，并证明你的结论.
为了解某地区某种产品的年产量
（单位：吨）对价格
（单位：千元/吨）和利润
的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
（1）求关于的线性回归方程
；
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：
，
某校为了了解学生对消防知识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛.下图（1）和图（2）分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按
分组，得到的频率分布直方图.
（1）请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数；
（2）完成下面
列联表，并回答：有多大的把握可以认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”？
| 成绩小于60分人数 | 成绩不小于60分人数 | 合计 |
高一 |
|
|
|
高二 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
附：临界值表及参考公式：
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
如图，四棱锥
中，
底面
，底面
为梯形，
，
，
.
（1）求证：
面
；
（2）求四棱锥的体积
.
