Question

已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（  ）

A.关于点对称 B.关于点对称

C.关于直线对称 D.关于直线对称

Answer

B

【解析】

先根据相邻两条对称轴的距离可得周期为，从而，再根据平移变换得到新图像对应的解析式，根据其对称性可计算，从而可确定图像的对称轴和对称中心，故可得正确答案．

因为相邻两条对称轴的距离为，故，，从而．

设将的图像向左平移单位后，所得图像对应的解析式为，

则，因的图像关于轴对称，故，

所以，，所以，

因，所以．

又，令，

故对称轴为直线，所以C，D错误；

令，故，所以对称中心为，所以A错误，D正确．

综上，选D．