Question

如图，四棱锥中，底面，，，，，，为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离，

Answer

(1)见证明；(2)

【解析】

（1）取的中点，则，通过勾股证得即得结合即可得证.

（2）先求再求根据体积公式计算即可．

【解析】
（1）取的中点，连结，.如图：

因为底面所以,

又因为且,

所以平面，得.

又因为面且所以面，

在SAD中,

在SAB中,为的中点，故，

在中,所以，

在中，,故,在中，,故,在中， ,由余弦定理知，

在中，,,满足勾股定理所以，从而.

所以平面.

（2）连接BD并取中点O,连接EO，OC,过O作交CD于M点，过O作交AD于N点，如图：

在中，,,

底面且为棱的中点

底面即为直角三角形即

在中，，由余弦定理知即

.

，且，

，解得.