Question

已知等差数列的首项，公差，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列的第二项，第三项，第四项.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设数列对任意自然数，均有，求的前项和.

Answer

（1），；（2）．

【解析】

（1）用基本量法求出等差数列的公差，等比数列的公比和首项，然后可得通项公式；

（2）用与的方法求出，由等比数列前项和公式可求得.

（1）由题意，∴，又，解得，

∴．

，，所以，，∴．

（2）∵，

∴时，，

两式相减得：，．

，，

时，，也适合，

∴．