Question

已知以点为圆心的圆与直线：相切，过点的动直线与圆相交于、两点，是的中点.

（1）求圆的方程；

（2）当时，求直线的方程.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

（1）设出圆的半径，根据以点为圆心的圆与直线相切．点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程；（2）根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线过点，求出直线的斜率，进而得到直线的方程.

（1）设圆的半径为，由于圆与直线相切，

，

圆的方程为；

（2）①当直线与轴垂直时，易知符合题意；

②当直线与轴不垂直时，

设直线的方程为，即，

连接，则

，，

则由，得，直线．

故直线的方程为或.