Question

函数为上的奇函数，且，

（1）求函数的解析式；

（2）证明：在是减函数；

（3）若在区间恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）证明见解析；（3）

【解析】

（1）根据函数是奇函数，可得，再根据，列出关于，的方程组，求出即可得解析式；

（2）用函数单调性定义证明，任取，，且，作差与0比较，从而证明函数的单调性．

（3）由（2）可知在单调递减，若区间恒成立，则，即可解得.

【解析】
（1） ，

对一切成立，即恒成立，

，(或者得到)

又，

（2）在区间上任取，且，则

，，又，

故得

故得函数在上单调递减.

（3）由（2）知，在区间上单调递减

若区间恒成立，则，

即

解得或

的取值范围是.