Question

已知函数.

（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

（2）讨论零点的个数.

Answer

（1）；（2）当或时，有个零点；当或或时，有个零点；当或时，有个零点

【解析】

（1）利用不等式恒成立，进行转化求解即可，

（2）利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可．

【解析】
（1）由得，

当时，

变形为，即

而

当即时，

所以

（2）由可得，变为

令

作的图像及直线，由图像可得:

当或时，有个零点.

当或或时，有个零点:

当或时，有个零点.