满分5 > 高中数学试题 >

狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若，则称为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数...

狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若，则称为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数，给出下面4个命题：①对任意，都有；②对任意，都有；③对任意，都有，；④对任意，都有．其中所有真命题的序号是（  ）

A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④

 

D 【解析】 ①当x∈Q，则f（x）=1，f（1）=1，则[f（x）]=1，当x为无理数时，则f（x）=0，f（0）=1，则[f（x）]=1，即对任意x∈R，都有f[f（x）]=1，故①正确，②当x∈Q，则-x∈Q，则f（-x）=1，f（x）=1，此时f（-x）=f（x），当x为无理数时，则-x是无理数，则f（-x）=0，f（x）=0，此时f（-x）=f（x），即恒有f（-x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，故②错误，③当是无理数时，是无理数，所以，当是有理数时，是有理数，所以，故③正确，④∵f（x）≥0恒成立，∴对任意a，b∈（-∞，0），都有 ，故④正确，故正确的命题是①③④，故选D.  
复制答案
考点分析：
相关试题推荐

已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

 

查看答案

设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b＝

a∨b＝若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则(　　)

A.a∧b≥2，c∧d≤2 B.a∧b≥2，c∨d≥2

C.a∨b≥2，c∧d≤2 D.a∨b≥2，c∨d≥2

 

查看答案

已知正方体的棱长为，点是棱的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为_____.

 

查看答案

定义行列式运算，将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

 

查看答案

已知函数.

（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

（2）讨论零点的个数.

 

查看答案
试题属性
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.