Question

已知函数.

(1)若在上单调递减，求实数的取值范围；

(2)当时，解不等式.

Answer

(1)；(2)或

【解析】

（1）根据复合函数单调性的性质,结合二次函数性质即可求得的取值范围.

（2）将代入函数解析式,结合不等式可变形为关于的不等式,解不等式即可求解.

（1）在上单调递减,根据复合函数单调性的性质可知需单调递减则

解得.

（2）将代入函数解析式可得

则由,代入可得

同取对数可得

即,

所以

即或

或,

所以原不等式的解集为