Question

已知函数的部分图象如图所示，､分别是图象的最高点与相邻的最低点，且，，为坐标原点.

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图象向左平移1个单位后得到函数的图象，求函数的值域.

Answer

(1)；(2)

【解析】

（1）根据部分函数图象,可先判断出最高点的纵坐标,可得.再根据向量的坐标运算及模的表示,求得周期和.再将最高点代入求得,即可得解析式.

（2）根据三角函数平移变换,求得的解析式.结合余弦函数的图象与性质,即可求得值域.

（1）因为为最高点且

则点的坐标为.所以

设,所以

则

由

可知,解得

所以,解得

由周期公式可知

所以

因为为过点,代入可得

,

所以解得

故

（2）由（1）可知

将函数的图象向左平移1个单位后可得

因为

则

所以由正弦函数的图象与性质可知