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如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面,是棱上一点. (1)证明:平面平面....

如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,平面是棱上一点.

1)证明:平面平面

2)若为点在平面上的投影,,求四棱锥的体积.

 

(1)证明见解析;(2) 【解析】 (1)利用线面垂直的判定定理可得平面,再利用面面垂直的判定定理即可证明;(2)取AB中点F,由平面的基本性质可得C,E,O,F确定一个平面,且点O在PF上,利用相似比可得,由,将四棱锥的体积转化为求解三棱锥D-AOP的体积,利用等体积转化法即可求解. (1)证明:因为平面,平面,所以. 又,,所以平面. 又平面,所以平面平面. (2)【解析】 取的中点,所以,则. 又,,所以平面, 则,即点在线段上. 又,所以,, 则, , ,.
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考点分析:
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已知数列的前项和为,且.

1)求的通项公式;

2)若,求数列的前项和.

 

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某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,已知每售出一箱酸奶的利润为50元,当天未售出的酸奶降价处理,以每箱亏损10元的价格全部处理完.若供不应求,可从其它商店调拨,每销售1箱可获利30元.假设该超市每天的进货量为14箱,超市的日利润为元.为确定以后的订购计划,统计了最近50天销售该酸奶的市场日需求量,其频率分布表如图所示.

序号

分组

频数(天)

频率

1

0.16

2

12

3

0.3

4

5

5

0.1

合计

50

1

 

1)求的值;

2)求关于日需求量的函数表达式;

3)以50天记录的酸奶需求量的频率作为酸奶需求量发生的概率,估计日利润在区间内的概率.

 

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a,b,c分别为内角A,B,C的对边.已知.

(1)求;

(2)若,,求a.

 

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(2)若上单调递增,求的最大值.

 

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(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前n项和.

 

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