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已知是定义在上的奇函数,且满足,当时,,则函数在区间上所有零点的个数为( ) A...

已知是定义在上的奇函数,且满足,当时,,则函数在区间上所有零点的个数为(    )

A.0 B.2 C.4 D.6

 

D 【解析】 先讨论函数的性质,再根据函数性质画出草图;将零点的问题,转化为函数交点的问题,数形结合处理. 因为, 又函数是奇函数,故而是以4为周期的函数; 同时,故关于直线对称, 又=0的根个数,即方程的根的个数, 即函数与函数图像的交点的个数. 根据其在上的解析式,以及,画出两个函数的图像如图所示: [Failed to download image : http://192.168.0.10:8086/QBM/2020/2/24/2405975385448448/2406501181480960/EXPLANATION/e0ab4516c45c47d9b69857d97722b5d5.png] 由图可知,两函数有5个交点, 故在区间的零点个数为6. 故选:D.
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考点分析:
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函数)的图象大致形状是(   

A. B. C. D.

 

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在正方形中,设,已知分别是的中点,则(    )

A. B. C. D.

 

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定义在上的奇函数,对任意的,都有,且,则不等式 的解集是(    )

A. B.

C. D.

 

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A. B. C. D.1

 

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A.1 B.2 C.3 D.4

 

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