Question

第七届世界军人运动会(7th CISM Military World Games) ，简称"武汉军运会”,于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，共设置射击、游泳、田径篮球等27个大项、329个小项.来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.会议期间，某公司欲采购海南某水果种植基地的水果，公司王总经理与该种植基地的负责人张老板商定一次性采购一种水果的采购价(千元/吨)与采购量(吨)之间的函数关系的图象如图中的折线所示(不包含端点，但包含端点).

(1)求与之间的函数关系式；

(2)已知该水果种植基地种植该水果的成本是8千元/吨，那么王总经理的采购量为多少时，该水果基地在这次买卖中所获得利润最大？最大利润是多少？

Answer

（1）；（2）采购量为12吨时，最大利润为72千元

【解析】

（1）根据图像，设出解析式，待定系数求解即可；

（2）根据题意，分段求解利润的最大值，取两者中较大者即可.

（1）当时，；

当时，设满足的函数关系式为，

则解得

所以.

综上，

（2）当时，

该水果种植基地获得的利润，

此时该水果种植基地获得的最大利润为64千元；

当时，

该水果种植基地获得的利润为，

所以当时，利润取得最大值，最大值为72千元.

因为72千元>64千元，

所以当王总经理采购量为12吨时，该水果种植基地在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为72千元.