Question

已知函数（）且函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）是否存在这样的实数，使对所有的均成立？若存在，求出适合条件的实数的值或范围；若不存在，说明理由.

Answer

（1）；（2）存在，

【解析】

（1）根据函数为奇函数，利用进行求解；

（2）利用函数的奇偶性、单调性求解不等式，将问题转化为恒成立问题求最值.

（1）函数（）的定义域是，

因为函数是奇函数，所以对任意恒成立.

由，得，

得，

即，

得，

故对任意恒成立.

所以，解得.

（2）因为是定义在上的奇函数，所以.

因为，

所以，

因为是奇函数，故

得，

因为在上是增函数，且为奇函数，

所以在上也为整函数.

所以，

即，

因为，所以，即，

所以，

所以当时，取得最大值，

所以要使

对所有的均成立的实数的取值范围是.