Question

已知函数.

（1）若，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象；

（2）若为奇函数，求；

（3）在（2）的前提下，将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的单调递增区间.

Answer

（1）图象见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）利用“五点法”列表、描点即可得到函数的图象；

（2）利用奇函数可构造方程求得的可能取值，结合的范围求得结果；

（3）将函数变为，根据三角函数左右平移和伸缩变换原则可得到，令可求得的单调递增区间，从中截取位于之间的部分即可.

（1）当时，，列表：

则函数在区间上的图象是：

（2）为奇函数

，

（3）由（2）知：

将向左平移个单位，再将横坐标变为原来的倍，得到：

令，，解得：，

的单调递增区间为

在上的单调递增区间为