Question

随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习.已知前三年，平台会员的个数如下表所示：

建立平台第年	1	2	3
会员个数（千人）	14	20	29

（1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式；

①，②（且），③（且）

（2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定无论怎样发展，会员人数不得超过千人，依据（1）中你选择的函数模型求的最小值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据表格数据可知函数递增且增长速度越来越快，故选择模型③；代入表格中三个点即可构造方程组求得未知数，进而得到所求模型；

（2）根据（1）中结论可将不等式整理为对恒成立，采用换元法，结合二次函数的性质可求得的最大值，进而得到的取值范围，从而得到结果.

（1）从表格数据可以得知，函数是一个增函数，故不可能是①，

函数增长的速度越来越快 选择③（且）

代入表格中的三个点可得：，解得：

，.

（2）由（1）可知：，

故不等式对恒成立

对恒成立

令，则 ，

在单调递增，则