Question

如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动.

（1）若点的横坐标为，求的值；

（2）若为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；

（3）若，请写出弓形的面积与的函数关系式.

Answer

（1）；（2）；（3），

【解析】

（1）由题意可得，根据三角函数的定义可得的值；

（2）若为等边三角形，则，可得，可得角终边相同的角的集合；

（3）由扇形的面积公式可得扇形的面积，减去可得弓形的面积.

【解析】
（1）由题意可得，根据三角函数的定义得.

（2）若为等边三角形，则，

可得，故，

故与角终边相同的角的集合为.

（3）若，则扇形面积，

而，

故弓形的面积，.