Question

如图，有一个水平放置的无盖正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，若不计容器的厚度，如何求出球的体积？

(1)求出球的半径；

(2)求球的体积.

Answer

(1)5；(2).

【解析】

(1)设正方体上底面所在平面截球得小圆，球的半径为，根据球的截面圆性质，结合题中数据，即可求出球的半径；

(2)由球的体积公式，即可求出结果.

(1)设正方体上底面所在平面截球得小圆，

则圆心为正方体上底面正方形的中心，

设球的半径为，根据题意，球心到上底面的距离等于，

而圆的半径为，由球的截面圆性质，得，

解得；

(2)将球的半径代入球的体积公式得.