Question

设数列的前n项和为，对一切，点都在函数的图象上.

(1)求，，的值.

(2)猜想的表达式，并用数学归纳法证明.

Answer

（1）， ，；（2），证明见解析；

【解析】

（1）由题意可得． 分别令，2，3，即可求出，，的值；

（2）由（1）猜想的表达式，用数学归纳法证明，先证明时等式成立，再假设时等式成立，去证明当时等式也成立即可

解（1）：因为点都在函数 的图象上，

故，．

令，得，；

令，得，；

令，得，；

（2）由（1）可猜想：．

证明：

①当时，由上面的求解知，猜想成立．

②假设时猜想成立，即：成立，

则当时，注意到，

故，，

两式相减，得，

，

由归纳假设得，，

故．

这说明时，猜想也成立．

由①②知，对一切，成立．