Question

已知函数.

(Ⅰ) 求函数的单调区间；

(Ⅱ) 当时，求函数在上最小值.

Answer

(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值是

【解析】

（1）求出导函数，并且解出它的零点x=，再分区间讨论导数的正负，即可得到函数f（x）的单调区间；
（2）分三种情况加以讨论，结合函数的单调性与函数值的大小比较，即可得到当0＜a＜ln 2时，函数f（x）的最小值是-a；当a≥ln2时，函数f（x）的最小值是ln2-2a．

函数的定义域 为．

因为，令，可得；
当时，；当时，，

综上所述：可知函数的单调递增区间为，单调递减区间为

当，即时，函数在区间上是减函数，
的最小值是

当，即时，函数在区间上是增函数，

的最小值是

当，即时，函数在上是增函数，在上是减函数．
又，
当时，的最小值是；
当时，的最小值为

综上所述，结论为当时，函数的最小值是；
当时，函数的最小值是.