Question

如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点.

（Ⅰ）试确定点距离地面的高度（单位：）关于转动时间（单位：）的函数关系式；

（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点距离地面超过？

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由图形知，以点O为原点，所在直线为y轴，过O且与垂直的向右的方向为x轴建立坐标系，得出点P的纵坐标，由起始位置得即可得出在时刻tmin时P点距离地面的高度的函数；

（2）由（1）中的函数，令函数值大于70解不等式即可得出P点距离地面超过70m的时间．

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，

设是以轴正半轴为始边，（表示点的起始位置）为终边的角，

由题点的起始位置在最高点知，，

又由题知在内转过的角为，即，

所以以轴正半轴为始边，为终边的角为，

即点纵坐标为，

所以点距离地面的高度关于旋转时间的函数关系式是，

化简得.

（2）当时，解得，

又，所以符合题意的时间段为或，即在摩天轮转动一圈内，有 点距离地面超过.