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已知直线PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°,AB//DC//PM,AB=PA=...

已知直线PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°,AB//DC//PM,AB=PA=2PM=2AD=2,CD = 3.

(1)若G为线段MD的中点，求证:MD⊥平面BGC ;

(2)求二面角B-MC-D 的正弦值.

 

（1）见解析；（2） 【解析】 试题以为原点，以、、为、、z 轴，建立空间直角坐标系，易得，，由线面垂直判定定理可得结果；（2）分别求出面的法向量为和，计算出法向量夹角的余弦值即可求出正弦值. 试题解析：(1)以为原点，以、、为、、z 轴，建立空间直角坐标系，则有: ，，因为, 所以，，又因为，所以平面; (2 )设二面角为.因为， 设面BMC的法向量为，则 同理可得，故  
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