Question

在平面直角坐标系中，已知点，点，点在线段的延长线上.设直线与直线及轴围成的三角形面积为，则的最小值为____________.

Answer

12

【解析】

求出直线方程，设点坐标，求出直线的方程，进而求出直线与轴交点的坐标，将所求三角形的面积表示成点坐标的函数，根据函数特征，利用基本不等式求出最小值.

点，直线方程为，

点在线段的延长线上，设，

当时，，

当，且时，直线方程为

，令，

，当且仅当时，等号成立.

所以的最小值为12.

故答案为:12.